Infocommunications and Radio Technologies Infocommunications and Radio Technologies ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ И РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2587-9936 52857 10.15826/icrt.2019.02.2.11 ГЛАВНАЯ РУБРИКА MAIN SECTION ГЛАВНАЯ РУБРИКА Selected results of theoretical and experimental 40 years research of textures, fractals, fractional operators and scaling effects for solving problems of radio physics and radio electronics. Part 1. Mathematical foundations and new information technologies Избранные результаты теоретических и экспериментальных 40-летних исследований текстур, фракталов, дробных операторов и эффектов скейлинга для решения задач радиофизики и радиоэлектроники. Часть 1. Математические основы и новые информационные технологии Потапов Александр Алексеевич Potapov Alexander A potapov@cplire.ru Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН ru Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of the RAS ru 25 06 2019 25 06 2019 2 2 128 138 20 06 2019 https://rusjbpc.ru/en/nauka/article/52857/view

В работе представлены научные направления и основные полученные автором результаты по созданию новых информационных технологий на основе текстур, фракталов, дробных операторов и динамического хаоса. Исследования проводятся в рамках научного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: проектирование фрактальных радиосистем», инициированного и разрабатываемого автором в ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН с 1979 года по настоящее время. Введение в научный обиход радиолокации вышеупомянутых понятий позволило автору впервые в мире предложить, а затем и применить новые размерностные и топологические (а не энергетические!) признаки или инварианты, которые объединены под обобщенным понятием «топология выборки» ~ «фрактальная сигнатура». В части 1 представлены математические основы новых информационных технологий, предложенных автором.

Research areas and main results on designing of the new information technologies on the basis of textures, fractals, fractional operators and dynamic chaos which were obtained by the author are presented in this work. The researches are conducted in the framework of scientific direction “Fractal radio physics and fractal radio electronics: designing of fractal radio systems”, which was initiated and is developed by the author in V. A. Kotel’nikov IREE RAS since 1979 and up to the present. Introduction of the conceptions above into the scientific usage of radio location allowed the author to propose and then to apply new dimensional and topological (not power!) signs or invariants for the first time in the world, which are united under a generalized conception “sampling topology” ~ “fractal signature”. Mathematical foundations of the new information technologies which were proposed by the author are presented in part 1.

 радиофизика радиолокация нелинейная динамика фрактал текстура дробный оператор немарковский случайный процесс radio physics radio location non-linear dynamics fractal texture fractional operator non-Markovin random process

Skolnik M. I. Radar Handbook. 3nd ed. New York, McGraw Hill, 2008. 1352 p. Skolnik M. I. Radar Handbook. 3nd ed. New York, McGraw Hill, 2008. 1352 p. Бункин Б. В., Реутов А. П., Потапов А. А. и др. Вопросы перспективной радиолокации. М. : Радиотехника, 2003. 512 с. Bunkin B. V., Reutov A. P., Potapov A. A. i dr. Voprosy perspektivnoy radiolokacii. M. : Radiotehnika, 2003. 512 s. Mandelbrot B. Fractals : Fractals : Form, Chance, and Dimension. San Francisco : Freeman, 1977. 365 p. Mandelbrot B. Fractals : Fractals : Form, Chance, and Dimension. San Francisco : Freeman, 1977. 365 p. Rogers C. A. Hausdorff Measures. London : Cambridge Univ. Press, 1970. 179 p. Rogers C. A. Hausdorff Measures. London : Cambridge Univ. Press, 1970. 179 p. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М. : Логос, 2002. 664 с. Potapov A. A. Fraktaly v radiofizike i radiolokacii. M. : Logos, 2002. 664 s. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации : Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М. : Университетская книга, 2005. 848 с. Potapov A. A. Fraktaly v radiofizike i radiolokacii : Topologiya vyborki. Izd. 2-e, pererab. i dop. M. : Universitetskaya kniga, 2005. 848 s. Потапов А. А., Гуляев Ю. В., Никитов С. А., Пахомов А. А., Герман В. А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А. А. Потапова. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с. Potapov A. A., Gulyaev Yu. V., Nikitov S. A., Pahomov A. A., German V. A. Noveyshie metody obrabotki izobrazheniy / Pod red. A. A. Potapova. M. : FIZMATLIT, 2008. 496 s. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y. : Acad. Press, 1974. 234 p. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. N.Y. : Acad. Press, 1974. 234 p. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск : Наука и техника, 1987. 688 с. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Integraly i proizvodnye drobnogo poryadka i nekotorye ih prilozheniya. Minsk : Nauka i tehnika, 1987. 688 s. Потапов А. А., Черных В. А. Дробное исчисление А. В. Летникова в физике фракталов. Saarbrücken : LAMBERT Academic Publ., 2012. 688 с. Potapov A. A., Chernyh V. A. Drobnoe ischislenie A. V. Letnikova v fizike fraktalov. Saarbrücken : LAMBERT Academic Publ., 2012. 688 s. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М. ; Л. : Гостехтеореиздат, 1949. 264 с. Gnedenko B. V., Kolmogorov A. N. Predel'nye raspredeleniya dlya summ nezavisimyh sluchaynyh velichin. M. ; L. : Gostehteoreizdat, 1949. 264 s. Потапов А. А. О стратегических направлениях в синтезе новых видов радиолокационных текстурно-фрактальных обнаружителей малоконтрастных объектов с выделением их контуров и локализацией координат на фоне интенсивных помех от поверхности земли, моря и осадков // Труды IV Всероссийской НТК «РТИ Системы ВКО - 2016», посв. 100-летию НИИДАР и 70-летию РТИ им. академика А. Л. Минца (Москва, 2-3 июня 2016 г.). М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 438-448. Potapov A. A. O strategicheskih napravleniyah v sinteze novyh vidov radiolokacionnyh teksturno-fraktal'nyh obnaruzhiteley malokontrastnyh ob'ektov s vydeleniem ih konturov i lokalizaciey koordinat na fone intensivnyh pomeh ot poverhnosti zemli, morya i osadkov // Trudy IV Vserossiyskoy NTK «RTI Sistemy VKO - 2016», posv. 100-letiyu NIIDAR i 70-letiyu RTI im. akademika A. L. Minca (Moskva, 2-3 iyunya 2016 g.). M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2017. S. 438-448. Гуляев Ю. В., Потапов А. А. Применение теории фракталов, дробных операторов, текстур, эффектов скейлинга и методов нелинейной динамики в синтезе новых информационных технологий для задач радиоэлектроники (в частности, радиолокации) // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64, № 9. С. 839-854. Gulyaev Yu. V., Potapov A. A. Primenenie teorii fraktalov, drobnyh operatorov, tekstur, effektov skeylinga i metodov nelineynoy dinamiki v sinteze novyh informacionnyh tehnologiy dlya zadach radioelektroniki (v chastnosti, radiolokacii) // Radiotehnika i elektronika. 2019. T. 64, № 9. S. 839-854. Профессор Александр Алексеевич Потапов. Биобиблиографический указатель / Под ред. академика Ю. В. Гуляева. М. : 2019. 256 с. Professor Aleksandr Alekseevich Potapov. Biobibliograficheskiy ukazatel' / Pod red. akademika Yu. V. Gulyaeva. M. : 2019. 256 s.