Russian Journal of Biological Physics and Chemisrty Russian Journal of Biological Physics and Chemisrty АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ХИМИИ 2499-9962 54398 Моделирование в биофизике Modelling in biophycis Моделирование в биофизике MATHEMATICAL MODEL OF TUMOR GROWTH МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА ЗОКАЧЕСТВЕННОЙ ОПУХОЛИ Дусаева Я М Dusaeva Ya M anadusaeva@mail.ru Водопьянов В В Vodopyanov V V Уфимский государственный авиационный технический университет ru Ufa State Aviation Technical University ru Уфимский государственный авиационный технический университет ru Ufa State Aviation Technical University ru 25 03 2019 25 03 2019 4 1 68 72 20 03 2019 20 03 2019 https://rusjbpc.ru/en/nauka/article/54398/view

В данной статье рассматривается инвазивная опухоль, обладающая большой площадью поражения ткани и малой относительной плотностью злокачественных клеток Динамику воспалительного процесса количественно описывается, следя за изменением концентрации клеток - числа клеток в единице объема ткани. В работе предложена математическая модель роста злокачественной опухоли. В рассматриваемой модели роста опухоли учитывается 3 вида клеток: злокачественные, здоровые и белые кровяные клетки - лимфоциты. Считается что распространение злокачественных, здоровых клеток и лимфоцитов в пространстве происходит за счет диффузии. Апоптоз (смерть клетки после определенного числа делений) у злокачественных клеток отсутствует. То есть, злокачественные клетки «бессмертны». Здоровые клетки могут быть «заражены»: из-за разрастания опухолевых клеток сигнальные молекулы не поступают к здоровым клеткам, из-за чего они начинают бесконтрольно размножаться. Построенная модель была решена численно методом предиктора-корректора. Было рассмотрено несколько случаев: модель без злокачественных клеток, случай с недостаточным количеством лимфоцитов и когда иммунной системе удается победить болезнь. Модель показала хорошую сходимость с экспериментальными данными.

The article describes an invasive tumor with a large area of tissue damage and a small relative density of malignant cells. The dynamics of the inflammatory process is quantitatively described, following the change in cell concentration - the number of cells per unit volume of tissue. A mathematical model for the growth of a malignant tumor is proposed. In this tumor growth model, 3 types of cells are taken into account: malignant, healthy and white blood cells - lymphocytes. It is believed that the proliferation of malignant, healthy cells and lymphocytes in space occurs due to diffusion. Apoptosis (cell death after a certain number of divisions) in malignant cells is absent. That is, malignant cells are "immortal". Healthy cells can be "infected": because of the proliferation of tumor cells, the signaling molecules do not flow to healthy cells, which is why they begin to multiply uncontrollably. The constructed model was solved numerically by the predictor-corrector method. Several cases were considered: a model without malignant cells, a case with an insufficient number of lymphocytes, and when the immune system manages to defeat the disease. The model showed good convergence with experimental data.

 хемотаксис злокачественная опухоль иммунотерапия математическая модель chemotaxis malignant tumor immunotherapy mathematical model

Бабушкина Н.А., Кузина Е.А., Лоос А.А., Беляева Е.В. Оценка эффективных стратегий применений противоопухолевой вакцинотерапии на основе математического моделирования. Математическая биология и биофизика, 2019, т. 14, № 1, с. 34-54. [Babushkina N.A., Kuzina E.A., Loos A.A., Belyaeva E.V. Evaluation of effective strategies for the use of anticancer vaccine therapy based on mathematical modeling. Mathematical biology and Biophysics, 2019, vol. 14, no. 1, p. 34-54. (In Russ.)] Babushkina N.A., Kuzina E.A., Loos A.A., Belyaeva E.V. Ocenka effektivnyh strategiy primeneniy protivoopuholevoy vakcinoterapii na osnove matematicheskogo modelirovaniya. Matematicheskaya biologiya i biofizika, 2019, t. 14, № 1, s. 34-54. [Babushkina N.A., Kuzina E.A., Loos A.A., Belyaeva E.V. Evaluation of effective strategies for the use of anticancer vaccine therapy based on mathematical modeling. Mathematical biology and Biophysics, 2019, vol. 14, no. 1, p. 34-54. (In Russ.)] Белотелое Н.В., Лобанов А.И. Популяционные модели с нелинейной диффузией. Математическое моделирование, 1997, т. 9, № 12, c. 43-56. [Belotelov N.V., Lobanov A.I. Population model with nonlinear diffusion. Mathematical modeling, 1997, vol. 9, no. 12, p. 43-56. (In Russ.)] Beloteloe N.V., Lobanov A.I. Populyacionnye modeli s nelineynoy diffuziey. Matematicheskoe modelirovanie, 1997, t. 9, № 12, c. 43-56. [Belotelov N.V., Lobanov A.I. Population model with nonlinear diffusion. Mathematical modeling, 1997, vol. 9, no. 12, p. 43-56. (In Russ.)] Бернет Ф. Клеточная иммунология. М.: Мир, 1971, 542 c. [Burnett F. Cell immunology. M.: World, 1971, 542 p. (In Russ.)] Bernet F. Kletochnaya immunologiya. M.: Mir, 1971, 542 c. [Burnett F. Cell immunology. M.: World, 1971, 542 p. (In Russ.)] Водопьянов В.В., Водопьянова Л.Л. Математическое моделирование нефти в ризосфере растений с использованием диффузии. Вестник УГАТУ, 2014, т. 18, № 4, вып. 65, с. 178-182. [Vodopyanov V.V., Vodopyanova L.L. Mathematical modeling of oil in the rhizosphere of plants using diffusion. Bulletin of USATU, 2014, vol. 18, no. 4, iss. 65, pp. 178-182. (In Russ.)] Vodop'yanov V.V., Vodop'yanova L.L. Matematicheskoe modelirovanie nefti v rizosfere rasteniy s ispol'zovaniem diffuzii. Vestnik UGATU, 2014, t. 18, № 4, vyp. 65, s. 178-182. [Vodopyanov V.V., Vodopyanova L.L. Mathematical modeling of oil in the rhizosphere of plants using diffusion. Bulletin of USATU, 2014, vol. 18, no. 4, iss. 65, pp. 178-182. (In Russ.)] Колобов А.В., Анашкин А.А., Губернов В.В., Полежаев А.А. Математическая модель роста опухоли с учетом дихотомии миграции и пролиферации. Компьютерные исследования и моделировании, 2009, т. 1, № 4, с. 415-422. [Kolobov A.V., Anashkin A. A., Gubernov V.V., Polezhaev A.A. Mathematical model of tumor growth taking into account the dichotomy of migration and proliferation. Computer studies and modeling, 2009, vol. 1, no. 4, pp. 415-422. (In Russ.)] Kolobov A.V., Anashkin A.A., Gubernov V.V., Polezhaev A.A. Matematicheskaya model' rosta opuholi s uchetom dihotomii migracii i proliferacii. Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanii, 2009, t. 1, № 4, s. 415-422. [Kolobov A.V., Anashkin A. A., Gubernov V.V., Polezhaev A.A. Mathematical model of tumor growth taking into account the dichotomy of migration and proliferation. Computer studies and modeling, 2009, vol. 1, no. 4, pp. 415-422. (In Russ.)]