Infocommunications and Radio Technologies Infocommunications and Radio Technologies ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ И РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2587-9936 52854 10.15826/icrt.2019.02.1.08 Радиотехника и связь (05.12.00) RADIO ENGINEERING AND TELECOMMUNICATIONS (05.12.00) Радиотехника и связь (05.12.00) Synthesis of complex Weyl-Heisenberg signal frames with good frequency-time localization Синтез комплексных сигнальных фреймов Вейля - Гейзенберга с хорошей частотно-временной локализацией Волчков Валерий Павлович Volchkov Valery P volchkovvalery@mail.ru Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ) ru Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI) ru 25 03 2019 25 03 2019 2 1 86 99 20 03 2019 https://rusjbpc.ru/en/nauka/article/52854/view

Для построения эффективных методов аппроксимации и спектральновременного анализа различных процессов предлагается специальный инструментарий - комплексные сигнальные фреймы Вейля - Гейзенберга, позволяющие разлагать сигналы на компоненты, хорошо локализованные одновременно по времени и частоте. Выбранный критерий оптимальности обеспечивает построение плотного сигнального фрейма с наименьшим среднеквадратическим отклонением фреймовых функций от желаемого эталона. Кроме того, специальная алгебраическая структура алгоритма синтеза в виде произведения разреженных матриц допускает эффективную вычислительную реализацию и гибкую настройку частотно-временного разрешения сигнальных функций фрейма. Приводятся результаты эксперимента, подтверждающие эффективную вычислительную реализацию алгоритма и хорошую частотно-временную локализацию фреймовых функций. Разрабатывается алгебраический метод синтеза таких сигнальных фреймов для дискретных сигналов на конечном интервале, допускающий гибкую настройку частотно-временного разрешения и быструю вычислительную реализацию. Приводятся результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие хорошие свойства полученных фреймов.

To build effective methods of approximation and spectral-temporal analysis of various processes, we propose special tools - complex Weyl-Heisenberg signal frames, which allow decomposing signals to components that are well localized simultaneously in time and frequency The chosen optimality criterion ensures the construction of a tight signal frame with the lowest standard deviation of frame functions from the desired standard. In addition, a special algebraic structure of the synthesis algorithm in the form of a product of sparse matrices allows for efficient computational implementation and flexible adjustment of the frequency-time resolution of the signal functions of the frame. The results of the experiment confirming the effective computational implementation of the algorithm and a good time-frequency localization of frame functions are presented.

 фрейм Вейля - Гейзенберга синтез оптимальных плотных фреймов хорошая частотно-временная локализация сигнальный фрейм эффективная вычислительная реализация частотно-временное разрешение Weil-Heisenberg frame synthesis of optimal tight frames good frequencytime localization signal frame effective computational implementation frequency-time resolution

Gabor D. Theory of communication // J. Inst. Elect. Eng. (London). 1946. Т. 93, № 111. С. 429-457. Gabor D. Theory of communication // J. Inst. Elect. Eng. (London). 1946. T. 93, № 111. S. 429-457. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с. Dobeshi I. Desyat' lekciy po veyvletam. Izhevsk: NIC «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika», 2001. 464 s. Wexler J., Raz S. Discrete Gabor expansions // Signal Processing. 1990. Т. 21. С. 207-220. Wexler J., Raz S. Discrete Gabor expansions // Signal Processing. 1990. T. 21. S. 207-220. Zibulski M., Zeevi Y. Y. Frame analysis of the discrete Gabor-scheme // IEEE Trans. Signal Processing. 1994. Т. 42. С. 942-945. Zibulski M., Zeevi Y. Y. Frame analysis of the discrete Gabor-scheme // IEEE Trans. Signal Processing. 1994. T. 42. S. 942-945. Qian S., Chen K., Li S. Optimal biorthogonal functions for finite discrete-time Gabor expansion // Signal Processing. 1992. Т. 27. С. 177-185. Qian S., Chen K., Li S. Optimal biorthogonal functions for finite discrete-time Gabor expansion // Signal Processing. 1992. T. 27. S. 177-185. Augustus J. E., Janssen M., Bolcskei H. Equivaence of Two Methods for Constructing Tight Gabor Frames // IEEE Signal Processing Letters. 2000. Т. 7, № 4. С. 79-82. Augustus J. E., Janssen M., Bolcskei H. Equivaence of Two Methods for Constructing Tight Gabor Frames // IEEE Signal Processing Letters. 2000. T. 7, № 4. S. 79-82. Bolcskei H., Feichtinger H. G., Hlawatsch F. Diagonalizing the Gabor frame operator // Proc. IEEE UK Symp. Applications Time-Frequency Time-Scale Methods. Univ. Warwick, Coventry, U. K., Aug. 1995. С. 249-255. Bolcskei H., Feichtinger H. G., Hlawatsch F. Diagonalizing the Gabor frame operator // Proc. IEEE UK Symp. Applications Time-Frequency Time-Scale Methods. Univ. Warwick, Coventry, U. K., Aug. 1995. S. 249-255. Kozek W., Molish A. F. Robust and efficient multicarrier communication by nonorthonogal Weyl-Heisenbereg systems // IEEE J. Sel. Arreas Comm. 1996. Т. 16, С. 1579-1589. Kozek W., Molish A. F. Robust and efficient multicarrier communication by nonorthonogal Weyl-Heisenbereg systems // IEEE J. Sel. Arreas Comm. 1996. T. 16, S. 1579-1589. Siohan P., Siclet C. Lacaille N. Analysis and design of OFDM/OQAM. systems based on filterbank theory // IEEE Trans. on Signal Processing. 2002. Т. 50, № 5. С. 1170-1183. Siohan P., Siclet C. Lacaille N. Analysis and design of OFDM/OQAM. systems based on filterbank theory // IEEE Trans. on Signal Processing. 2002. T. 50, № 5. S. 1170-1183. Волчков В. П. Сигнальные базисы с хорошей частотно-временной локализацией // Электросвязь. 2007. № 2. С. 21-25. Volchkov V. P. Signal'nye bazisy s horoshey chastotno-vremennoy lokalizaciey // Elektrosvyaz'. 2007. № 2. S. 21-25. Volchkov V. P., Petrov D. A. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems // Proc. of ICUMT, St. Petersburg, Oct. 2009. Volchkov V. P., Petrov D. A. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems // Proc. of ICUMT, St. Petersburg, Oct. 2009. Волчков В. П. Новые технологии передачи и обработки информации на основе хорошо локализованных сигнальных базисов // Научные ведомости БелГУ. Серия «История. Политология. Экономика. Информатика». 2009. № 15 (70), вып. 12/1. С.181-189. Volchkov V. P. Novye tehnologii peredachi i obrabotki informacii na osnove horosho lokalizovannyh signal'nyh bazisov // Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya «Istoriya. Politologiya. Ekonomika. Informatika». 2009. № 15 (70), vyp. 12/1. S.181-189. Volchkov V. P, Sannikov V. G. Algebraic approach to the optimal synthesis of real signal Weyl-Heisenberg bases. В кн. : IEEE Conference # 43613, 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Minsk, Belarus, 4-5 July 2018. С. 135-142. Volchkov V. P, Sannikov V. G. Algebraic approach to the optimal synthesis of real signal Weyl-Heisenberg bases. V kn. : IEEE Conference # 43613, 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Minsk, Belarus, 4-5 July 2018. S. 135-142.