В данной статье рассматривается инвазивная опухоль, обладающая большой площадью поражения ткани и малой относительной плотностью злокачественных клеток Динамику воспалительного процесса количественно описывается, следя за изменением концентрации клеток - числа клеток в единице объема ткани. В работе предложена математическая модель роста злокачественной опухоли. В рассматриваемой модели роста опухоли учитывается 3 вида клеток: злокачественные, здоровые и белые кровяные клетки - лимфоциты. Считается что распространение злокачественных, здоровых клеток и лимфоцитов в пространстве происходит за счет диффузии. Апоптоз (смерть клетки после определенного числа делений) у злокачественных клеток отсутствует. То есть, злокачественные клетки «бессмертны». Здоровые клетки могут быть «заражены»: из-за разрастания опухолевых клеток сигнальные молекулы не поступают к здоровым клеткам, из-за чего они начинают бесконтрольно размножаться. Построенная модель была решена численно методом предиктора-корректора. Было рассмотрено несколько случаев: модель без злокачественных клеток, случай с недостаточным количеством лимфоцитов и когда иммунной системе удается победить болезнь. Модель показала хорошую сходимость с экспериментальными данными.
хемотаксис, злокачественная опухоль, иммунотерапия, математическая модель
1. Бабушкина Н.А., Кузина Е.А., Лоос А.А., Беляева Е.В. Оценка эффективных стратегий применений противоопухолевой вакцинотерапии на основе математического моделирования. Математическая биология и биофизика, 2019, т. 14, № 1, с. 34-54. [Babushkina N.A., Kuzina E.A., Loos A.A., Belyaeva E.V. Evaluation of effective strategies for the use of anticancer vaccine therapy based on mathematical modeling. Mathematical biology and Biophysics, 2019, vol. 14, no. 1, p. 34-54. (In Russ.)]
2. Белотелое Н.В., Лобанов А.И. Популяционные модели с нелинейной диффузией. Математическое моделирование, 1997, т. 9, № 12, c. 43-56. [Belotelov N.V., Lobanov A.I. Population model with nonlinear diffusion. Mathematical modeling, 1997, vol. 9, no. 12, p. 43-56. (In Russ.)]
3. Бернет Ф. Клеточная иммунология. М.: Мир, 1971, 542 c. [Burnett F. Cell immunology. M.: World, 1971, 542 p. (In Russ.)]
4. Водопьянов В.В., Водопьянова Л.Л. Математическое моделирование нефти в ризосфере растений с использованием диффузии. Вестник УГАТУ, 2014, т. 18, № 4, вып. 65, с. 178-182. [Vodopyanov V.V., Vodopyanova L.L. Mathematical modeling of oil in the rhizosphere of plants using diffusion. Bulletin of USATU, 2014, vol. 18, no. 4, iss. 65, pp. 178-182. (In Russ.)]
5. Колобов А.В., Анашкин А.А., Губернов В.В., Полежаев А.А. Математическая модель роста опухоли с учетом дихотомии миграции и пролиферации. Компьютерные исследования и моделировании, 2009, т. 1, № 4, с. 415-422. [Kolobov A.V., Anashkin A. A., Gubernov V.V., Polezhaev A.A. Mathematical model of tumor growth taking into account the dichotomy of migration and proliferation. Computer studies and modeling, 2009, vol. 1, no. 4, pp. 415-422. (In Russ.)]
